[이코테]7장_이진탐색 문풀

파라메트릭 서치 (Parametric Search)

• 원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 찾는 문제
• 파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법이다
  • 예시: 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제
• 일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다

<문제> 떡볶이 떡 만들기: 문제 설명

• 오늘 동빈이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했다. 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다.
  동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다. 대신에 한봉지 안에 들어가는
  떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다
• 절단기에 높이(H) 를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이
  잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다
• 예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤
  떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm이다.
  손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다
• 손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의
  최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요

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<문제> 떡볶이 떡 만들기: 문제 조건

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<문제> 떡볶에 떡 만들기: 문제 해결 아이디어

• 적절한 높이를 찾을 때까지 이진 탐색을 수행하여 높이 H를 반복하여 조정하면 된다
• '현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?'를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부('예' 혹은 '아니오')
  에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결할 수 있다
• 절단기의 높이는 0부터 10억까지의 정수 중 하나이다
  • 이렇게 큰 탐색 범위를 보면 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야 한다
• 문제에서 제시된 예시를 통해 그림으로 이해해 보자
• [Step 1] 시작점: 0, 끝점: 19, 중간점: 9 이때 필요한 떡의 크기: M = 6이므로, 결과 저장

• [Step 2] 시작점: 10, 끝점: 19, 중간점: 14 이때 필요한 떡의 크기: M = 6이므로, 결과 저장

• [Step 3] 시작점: 15, 끝점: 19, 중간점: 17 이때 필요한 떡의 크기: M = 6이므로, 결과 저장

• [Step 4] 시작점: 15, 끝점: 16, 중간점: 15 이때 필요한 떡의 크기: M = 6이므로, 결과 저장

• 이러한 이진 탐색 과정을 반복하면 답을 도출할 수 있다
• 중간점의 값은 시간이 지날수록 '최적화된 값'이 되기 때문에, 과정을 반복하면서 얻을 수 있는 떡의 길이 합이
  필요한 떡의 길이보다 크거나 같을 때마다 중간점의 값을 기록하면 된다

#n: 떡의 개수, m: 요청한 떡의 길이
n,m = list(map(int, input().split()))
#각 떡의 개별 높이 정보
array = list(map(int, input().split()))
start = 0
end = max(array)
result = 0
while(start<=end):
	total = 0
    mid = (start+end)//2
    for x in array: 
    	#잘랐을 때 떡의 양 계산
    	if x>mid:
         total += x-mid
    #떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(왼쪽 부분 탐색)
    if total <m:
    	end = mid -1
    #떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기
    else:
    	result = mid
        start = mid+1
print(result)

<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 문제 설명

• N개의 원소를 포함하고 있는 수열이 오름차순으로 정렬되어 있다. 이때 이 수열에서 x가 등장하는 횟수를
  계산하라. 예를 들어 수열 {1, 1, 2, 2, 2, 2, 3}이 있을 때 x = 2라면, 현재 수열에서 값이 2인
  원소가 4개이므로 4를 출력한다
• 단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN) 으로 알고리즘을 설계하지 않으면 시간 초과 판정을 받는다

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<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 문제 조건

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<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 문제 해결 아이디어

• 시간 복잡도 O(logN) 으로 동작하는 알고리즘을 요구하고 있다
  • 일반적인 선형 탐색(Linear Search)로는 시간 초과 판정을 받는다
  • 하지만 데이터가 정렬되어 있기 때문에 이진 탐색을 수행할 수 있다
• 특정 값이 등장하는 첫 번째 위치와 마지막 위치를 찾아 위치 차이를 계산해 문제를 해결할 수 있다

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<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 답안 예시 (Python)

from bisect import bisect_left, bisect_right
#값이 [left_value, righ_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(array, left_value, right_value):
	right_index = bisect_right(array, right_value)
    left_index = bisect_left(array, left_value)
    return right_index - left_index
n,x = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))
count = count_by_range(array, x, x)
if count == 0:
	print(-1)
else:
	print(count)