[이코테]2장_그리디 문제

그리디 알고리즘

• 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미
• 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구함
• 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요
  • 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토함
• [문제 상황] 루트 노드부터 시작하여 거쳐 가는 노드 값의 합을 최대로 만들고 싶음
  • Q. 최적의 해는 무엇인가?

• 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많음
• 하지만 코딩 테스트에서 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됨

<문제> 거스름 돈: 문제 설명

• 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다.
  손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요.
  단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

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<문제> 거스름 돈: 문제 해결 아이디어

• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됨
• N원을 거슬러 줘야 할 때 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다
  • 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됨
• N = 1,260일 때의 예시를 확인
• [Step 0] 초기 단계 - 남은 돈: 1,260원

• [Step 1] 초기 단계 - 남은 돈: 260원

• [Step 2] 초기 단계 - 남은 돈: 60원

• [Step 3] 초기 단계 - 남은 돈: 10원

• [Step 4] 초기 단계 - 남은 돈: 0원

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<문제> 거스름 돈: 정당성 분석

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까?
  • 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문
• 만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까?
• 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당하닞 검토할 수 있어야 함

n= 1260
count=0
coin_types = [500,100,50,10]
for coin in coin_types:
	count+=n//coin
    n%=coin
print(count)

• 화폐의 종류가 K라고 할 때 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)이다
• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며 동전의 총 종류에만 영향을 받는다

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<문제> 1이 될 때까지: 문제 설명

• 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다
  단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다
  1. N에서 1을 뺀다
  2. N을 K로 나눈다
• 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하면. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.
  이 후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다
  이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
• N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는
  프로그램을 작성하라

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<문제> 1이 될 때까지: 문제 조건

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<문제> 1이 될 때까지: 문제 해결 아이디어

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다.(N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다)
• 1. N이 K의 배수가 될 때까지 1씩 빼기
• 2. N을 K로 나누기

- 다시 말해 K가 2이상이기만 하면 K로 나누는 것이 1을 빼는 것 보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다

• 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다 (최적의 해 성립)

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n,k = map(int, input().split())
result = 0
while n >= k:
    while n % k!=0:
        n-=1
    n //= k
    result+=1
while n>1:
    n-=1
    result+=1
print(result)

 

N이 100억 정도로 더 큰 수 일때 빠르게 동작하려면, N이 K의 배수가 되도록 효율적으로 한번에 빼는 코드

# N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    # k로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

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<문제> 곱하기 혹은 더하기: 문제 설명

• 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며
  숫자 사이에 '×' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하라
  단, +보다 ×를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다
• 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) × 9) × 8) × 4) = 576 이다
  또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다

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<문제> 곱하기 혹은 더하기: 문제 해결 아이디어

• 대부분의 경우 '+'보다는 '×'가 더 값을 크게 만든다
  • 예를 들어 5 + 6 = 11 이고 5 × 6 = 30 이다
• 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다
• 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답이다

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<문제> 곱하기 혹은 더하기: 답안 예시 (Python)

data = input()
#첫번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
	#두 수 중에서 하나라도 "0" 혹은 "1"인 경우, 곱하기보다는 더하기 수향
    num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <=1:
    	result +=num
    else:
    	result*=num
print(result)

 

 

<문제> 모험가 길드: 문제 설명

• 한 마을에 모험가가 N명 있다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다
• 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다
• 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금하다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을때,여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하라
• 예를 들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정한다
• 2 3 1 2 2
• 이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두명을 넣게
  되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있다
• 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없다

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<문제> 모험가 길드: 문제 해결 아이디어

• 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인한다

• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'
  보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 된다

• 이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만
  포함하여 그룹을 결성하게 된다

 

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

result = 0 #총 그룹의 수
count = 0 #현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: #공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
	count+=1 #현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
    if count>=i: #현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
    	result+=1 #총 그룹의 수 증가시키기
        count=0 #현재 그룹에 포함된 모험가 수 초기화
print(result) #총 그룹의 수 출력

 

 

 

 

 

 

 

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큰 수의 법칙: 다양한 수로 이루어진 배열이 있을때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙.

n,m,k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()
first = data[n-1]
second = data[n-2]
while True:
	for i in range(k):
    	if m == 0:
        	break
        result +=first
        m-=1
    if m==0:
    	break
    result +=second
    m-=1
print(result)

n,m,k = map(int, input().split())
data=list(map(int, input().split()))
data.sort()
first = data[n-1]
second = data[n-2]
count = int(m/(k+1))*k
count+=m%(k+1)
result = 0
result+=(count)*first
result+=(m-count)*second
print(result)

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숫자카드게임

각 행마다 가장 작은 수를 찾은 뒤에 그 수 중에서 가장 큰 수

1. min() 함수를 이용하는 답안

n,m = map(int, input().split())
result = 0
for i in range(n):
	data = list(map(int, input().split()))
    min_value = min(data)
    result = max(result, min_value)
print(result)

2. 2중 반복문 구조를 사용하는 답안

n,m = map(int, input().split())
result = 0
for i in range(n):
	data=list(map(int, input().split()))
    min_value = 10001
    for a in data:
    	min_value = min(min_value, a)
    result = max(result, min_value)
print(result)