[이코테]4장_DFS, BFS

스택: 입구=출구, 가장 늦게 집어넣은 것을 가장 일찍 뺌

큐: 먼저 온 사람이 먼저 나감

재귀함수: 자기자신을 다시 호출하는 함수, 스택 자료구조 이용, 스택자료구조를 활용해야 하는 상당수 알고리즘은 재귀 함수를 이용해서 간편하게 구현될 수 있다.

 

 

<재귀 함수 문제 풀이> 재귀 함수의 종료 조건 명시해야

 

def recursive_function(i):
    if i == 100:
        return
    print(i, '번째 재귀 함수에서', i+1, '재귀 함수를 호출합니다.')
    recursive_function(i+1)
    print(i)
recursive_function(1)

 

<팩토리얼 문제: 반복적으로 구현 vs 재귀적으로 구현>

 

def factorial_iterative(n):
    result=1
    for i in range(1, n+1):
        result*=i
    return result
def factorial_recursive(n):
    if n<=1:
        return 1
    return n*factorial_recursive(n-1)
print(factorial_recursive(5))

 

인접 행렬: 2차원 배열로  그래프의 연결관계를 표현하는 방식/ INF 이용

인접 리스트: 리스트로 그래프의 연결관계를 표현하는 방식/ 연결리스트 이용

 

 

DFS (Depth-First Search)

• DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다
• DFS는 스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다
  1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다
  2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다
     방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다
  3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다

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DFS 동작 예시

• [Step 0] 그래프를 준비한다 (방문 기준: 번호가 낮은 인접 노드 부터)
  • 시작 노드: 1

• [Step 1] 시작 노드인 '1'을 스택에 삽입하고 방문 처리 한다

• [Step 2] 스택의 최상단 노드인 '1'에 방문하지 않은 인접 노드 '2', '3', '8'이 있다
  • 이 중에서 가장 작은 노드인 '2'를 스택에 넣고 방문 처리를 한다

• [Step 3] 스택의 최상단 노드인 '2'에 방문하지 않은 인접 노드 '7'이 있다
  • 따라서 '7'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다

• [Step 4] 스택의 최상단 노드인 '7'에 방문하지 않은 인접 노드 '6', '8'이 있다
  • 이 중에서 가장 작은 노드인 '6'을 스택에 넣고 방문 처리를 한다

• [Step 5] 스택의 최상단 노드인 '6'에 방문하지 않은 인접 노드가 없다
  • 따라서 스택에서 '6'번 노드를 꺼낸다

• [Step 6] 스택의 최상단 노드인 '7'에 방문하지 않은 인접 노드 '8'이 있다
  • 따라서 '8'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다

• 이러한 과정을 반복하였을 때 전체 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)는 다음과 같다

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DFS 소스코드 예제 (Python)

 

def dfs(graph, v, visited):
	#현재 노드를 방문 처리
    visited[v]= True
    print(v, end='')
    #현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)
           
#각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph=[
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5]
    [3,5],
    [3,4],
    [7]
    [2,6,8]
    [1,7]
]
#각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현
visited=[False]*9
#정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

 

 

BFS (Breadth-First Search)

• BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다
• BFS는 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다
  1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 합니다
  2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리한다
  3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다
• [Step 0] 그래프를 준비한다 (방문 기준: 번호가 낮은 인접 노드부터)
  • 시작 노드: 1

• [Step 1] 시작 노드인 '1'을 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다

• [Step 2] 큐에서 노드 '1'을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '2', '3', '8'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다

• [Step 3] 큐에서 노드 '2'를 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '7'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다

• [Step 4] 큐에서 노드 '3'을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '4', '5'를 큐에 삽입하고 방문 처리한다

• [Step 5] 큐에서 노드 '8'을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 무시한다

• 이러한 과정을 반복하여 전체 노드의 탐색 순서(큐에 들어간 순서)는 다음과 같다

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BFS 소스코드 예제 (Python)

from collections import deque
def bfs(graph, start, visited):
    #deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    #현재 노드 방문 처리
    visited[start] = True
    #큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        v=queue.popleft()
        print(v, end='')
        #해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i]=True
graph=[
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]
#각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현
visited=[False]*9
bfs(graph, 1, visited)